Het effect van variërende bodemstijfheid op een doorlopende fundering onder geconcentreerde belasting

Inhoud en hoofdstukken

1. Inleiding op het thema
2. Analytische oplossing - oneindige balk op elastische fundering
3. Lineair balkmodel  met normtoetsing volgens EN 1992-1-1
4. Niet-lineaire oplossing - CSFM (vlakke spanning)
5. Niet-lineaire oplossing - CSFM (volledige 3D-oplossing)
6. Concrete Damage Plasticity (CDP)
7. CDP (GMNA) vs. 3D CSFM bij hetzelfde belastingsniveau
8. Samenvatting en belangrijkste conclusies 

Samenvatting

De balktheorie is te conservatief voor doorlopende funderingen onder geconcentreerde kolombelastingen. Beide niet-lineaire modellen tonen aan dat de bodemstijfheid de krachtoverdracht en bezwijkmechanismen bepaalt, maar:

• CSFM levert een normsconforme, conservatieve en praktisch bruikbare voorspelling van de draagkracht en bezwijkvormen.
• CDP voorspelt hogere uiterste belastingen door schade, dilatatie en geometrische niet-lineariteit, waardoor het beter geschikt is voor onderzoek dan voor routinematig ontwerp.

Conclusie:
CSFM beschrijft de werkelijke mechanica van de fundering-bodeminteractie met het juiste conservatismepeil; CDP bevestigt de fysica maar gaat verder dan wat verdedigbaar is voor ontwerp.

Deze studie onderzoekt nauwkeurig de constructieve prestaties van een doorlopende fundering die meerdere kolommen ondersteunt onder variërende bodem- en funderingsstijfheidsparameters. Het primaire doel is de onderlinge interactie tussen de kolommen en de onderliggende bodem te verduidelijken, en te evalueren hoe dit samenspel de krachtsverdeling en het algehele constructieve gedrag van de fundering beïnvloedt. Zowel lage-stijfheid (LSS) als hoge-stijfheid (HSS) bodemcondities worden systematisch geanalyseerd om hun invloed op verplaatsing, spanningsverdeling en krachtoverdrachtsmechanismen te bepalen, met name in scenario's met geconcentreerde kolombelastingen.

De analyse maakt gebruik van de Compatible Stress Field Method (CSFM) in drie dimensies. De resultaten afgeleid uit CSFM worden nauwkeurig gevalideerd aan de hand van simulaties uitgevoerd met het Concrete Damage Plasticity (CDP)-model en traditionele verificatiemethoden, waardoor een hoge mate van betrouwbaarheid en nauwkeurigheid in de 3D-voorspellingen wordt gewaarborgd.

De resultaten van dit onderzoek bieden een verbeterd begrip van de fundering-bodem-constructieinteractie, identificeren beperkingen die inherent zijn aan conventionele ontwerpveronderstellingen, en onderstrepen de doeltreffendheid en robuustheid van de CSFM voor het ontwerpen en verifiëren van doorlopende funderingen onder gelokaliseerde belasting en variabele bodemcondities. Dit onderzoek draagt bij aan de verdere ontwikkeling van funderingsontwerpmethoden en biedt waardevolle inzichten voor het ontwikkelen van meer robuuste constructieve oplossingen in diverse geotechnische scenario's.

1) Introductie van het thema

De studie onderzoekt de constructieve respons van continue funderingsstroken onder geconcentreerde belastingen rustend op een elastische fundering. De analyse heeft als doel de interactie te verifiëren tussen buigstijfheid van de balk (flexurele stijfheid van de fundering) en ondergrondstijfheid (bodemmodulus), die samen het vervormingsprofiel, de buigmomenten en de dwarskrachtenverdeling langs de funderingsstrook bepalen.

Het analytische model volgt de Euler–Bernoulli balktheorie op een Winkler-type fundering, waarbij een oneindig lange balk onder een enkelvoudige geconcentreerde belasting wordt verondersteld. Deze aanpak maakt een directe vergelijking mogelijk van vervormingsvormen en interne krachtgradiënten voor verschillende stijfheidsverhoudin­gen tussen de fundering en de dragende bodem.

Laten we de vier mogelijke combinaties bespreken:

1. Lage buigstijfheid van de balk + Lage bodemstijfheid 
2. Hoge buigstijfheid van de balk + Lage bodemstijfheid (volgend verificatieartikel)
3. Lage buigstijfheid van de balk + Hoge bodemstijfheid 
4. Hoge buigstijfheid van de balk + Hoge bodemstijfheid (volgend verificatieartikel)

Voor het doel van deze verificatie zijn continue funderingsstroken met lage buigstijfheid gekozen voor een studie naar numerieke modellen.

Fig. 1 toont de vier combinaties van funderingssystemen.  

01) Continue funderingsstrook met meerdere kolommen (toepassingscase)

Materiaalmodellen

Het materiaalgedrag en de eigenschappen zijn overgenomen uit EN 1992-1-1 [1]. De rekenwaarde-eigenschappen van betonkwaliteit C30/37 en de bijbehorende wapening B500B met verharding zijn gespecificeerd (Fig.2).

02) Materiaalmodellen

2) Analytische oplossing – oneindige balk op elastische fundering

Een oneindige Euler–Bernoulli balk op een Winkler elastische fundering beschrijft hoe een lange (theoretisch oneindige) balk zich gedraagt wanneer deze continu wordt ondersteund door een elastisch medium, zoals grond of een onderlaag. Het Winkler-model gaat ervan uit dat de fundering proportioneel reageert op lokale doorbuiging, zoals een bed van onafhankelijke veren. De bepalende differentiaalvergelijking EIyw(z)^(4) + kw(z) = q(x) brengt buigstijfheid EI en funderingsstijfheid k in evenwicht onder belasting q(x) die in dit geval de lokale kracht vertegenwoordigt. De belangrijkste parameter is de karakteristieke lengte L = (EI/k)^1/4, die bepaalt hoe ver vervormingen zich uitbreiden. Bij een geconcentreerde belasting neemt de doorbuiging exponentieel af en oscilleert deze licht naarmate deze zich langs de balk voortplant. De oplossing maakt het mogelijk om doorbuiging, rotatie, buigend moment en dwarskracht te voorspellen, wat essentieel is voor het ontwerpen van funderingen, verhardingen, rails of leidingen op elastische ondersteuningen.

Modelopbouw

03) Oneindige balk op de elastische fundering 

Oplossing voor gronden met lage stijfheid (LSS)

Lage buigstijfheid balk + Lage grondstijfheid

• Geschikt voor:
  • Betere energiedissipatie
  • Matig risico op doorslagbezwijken
• Wees voorzichtig:
  • Overmatige vervormingen
  • Gevoelig voor differentiële zettingen

04) Lineair balkmodel, vervormingen, reacties, momenten, dwarskrachten 

Hoge buigstijfheid balk + Lage grondstijfheid

• Geschikt voor:
  • Verbeterde globale stijfheid.
• Wees voorzichtig:
  • Risico op scheurvorming door hoge buigspanningen.
  • Beperkte aanpasbaarheid aan ongelijkmatige grond.

05) Lineair balkmodel, vervormingen, reacties, momenten, dwarskrachten 

Figuur 06 illustreert het gedrag bij een relatief lage grondstijfheid met een beddingsconstante van 16.000 kN/m³ en variërende hoogten van de strookfundering.

06) Interactie van relatief lage grondstijfheid met variërende stijfheid van de balk (gesloten-vorm oplossing)

Oplossing voor gronden met hoge stijfheid (HSS)

Lage buigstijfheid balk + Hoge grondstijfheid

• Geschikt voor:
  • Efficiënte spanningsoverdracht naar de stijve grond
  • Lagere momentvraag
• Wees voorzichtig:
  • Hoge lokale dwarskrachten
  • De grootste kans op doorslagbezwijken

07) Lineair balkmodel, vervormingen, reacties, momenten, dwarskrachten 

Hoge buigstijfheid balk + Hoge grondstijfheid

• Geschikt voor:
  • Stabiel systeem, minimale doorbuigingen
  • Voorspelbare lineaire respons
• Wees voorzichtig:
  • Hogere bouwkosten

08) Lineair balkmodel, vervormingen, reacties, momenten, dwarskrachten 

09) Interactie van hoge grondstijfheid met variërende stijfheid van de balk (gesloten-vorm oplossing)

Respons van een balk voor gronden met lage/hoge stijfheid

10) Interactie van grond met lage en hoge stijfheid met variërende stijfheid van de balk 

3) Lineair staafmodel met normtoetsing volgens EN 1992-1-1

De meest gebruikte oplossing door constructeurs voor het huidige model is een staafmodel gecombineerd met normtoetsing conform de van toepassing zijnde normen. De opzet van het rekenmodel is consistent over alle niveaus van modelcomplexiteit en stelt een kolom voor met een vierkante doorsnede van 500 x 500 mm en een lengte van 1.000 mm, een funderingsstrook met een eenheidsbreedte van 1.000 mm en een lengte van 6.000 mm. De hoogte van de funderingsstrook is een variabele parameter. Voor de huidige verificatie wordt een hoogte van 250 mm gebruikt.

Het ondervlak van de funderingsstrook wordt ondersteund door druk-enkel veren met ofwel een lage bodemstijfheid van 16.000 kN/m³ of een hoge bodemstijfheid van 128.000 kN/m³. Symmetrische randvoorwaarden begrenzen de linker- en rechtereinden van de funderingsstrook. 

Het is essentieel op te merken dat alle modellen rekenmodellen zijn. Voor simulatie en normtoetsing zijn de partiële materiaalfactoren toegepast.

11) Afmetingen en analytisch model

Lineair staafmodel – Lage Bodemstijfheid (LSS)

Zodra de simulatie op het staafmodel is uitgevoerd, kunnen de standaard normtoetsingen worden toegepast. De ontworpen wapening voldoet aan de minimale detailleringseisen zoals vastgelegd in EN 1992-1-1 [1]. Een minimale wapeningsverhouding wordt toegepast op zowel de langswapening als de beugels. De simulatie wordt uitgevoerd met een elasticiteitsmodulus van 10 GPa, die de secansmodulus van het betreffende betonmateriaal vertegenwoordigt. Vanwege het hyperstatische karakter van de constructie beïnvloedt de modulus de herverdeling van inwendige krachten. 

12) Lineair staafmodel – maatgevende belasting voor het doorstaan van UGT-toetsingen

Het buigend moment direct onder de kolom bereikt de uiterste waarde van 60,1 kNm onder een normaalkracht in de kolom van -245 kN. Het tweede kritieke punt bevindt zich in de zone van maximale afschuiving, waar de interactie van een dwarskracht van -86,4 kN en een bijbehorend buigend moment van 44,8 kNm resulteert in een interactietoetsing, die eveneens binnen aanvaardbare grenzen blijft met een benuttingsgraad van 96,6%. De meest kritieke locatie op de constructie bevindt zich direct onder de kolom, en het bezwijkmechanisme betreft het beton op druk en de langswapeningsstaven op trek. De afschuifcapaciteit geeft aan dat deze niet maatgevend is voor dit geval.

13) Lineair staafmodel – normtoetsing voor lage bodemstijfheid

Lineair staafmodel – Hoge Bodemstijfheid (HSS)

De hoge bodemstijfheid in dit scenario, dicht zand met een beddingsconstante van 128.000 kN/m³, wijzigt het gedrag van de constructie aanzienlijk. De belasting concentreert zich direct onder het kolomgebied. Het contactoppervlak vertoont een hogere spanningsgradiënt en -grootte. De uiterste weerstand in de kolom van -540 kN is met een factor 2,2 toegenomen ten opzichte van lage bodemstijfheid. Het dwarskrachtverloop is steiler en het buigend moment is meer gelokaliseerd. Dit leidt tot een constructie die gevoeliger is voor doorstemfalen.

14) Lineair staafmodel – maatgevende belasting voor het doorstaan van UGT-toetsingen

Het maximale buigend moment geconcentreerd onder de kolom bedraagt 60,7 kNm, toe te schrijven aan de maximale draagcapaciteit van de doorsnede op buiging. De extreme dwarskracht is verplaatst naar het kolomgebied en bereikt een grootte van -132 kN, waarbij het bijbehorende moment 38,1 kNm bedraagt. Bij de interactienormtoetsing is de theta-hoek voor de drukdiagonaal aangepast van 21,5 graden naar 23 graden. De Eurocode staat aanpassing van de drukdiagonaalhoek toe binnen het bereik van 21,5 tot 45 graden. Er is vastgesteld dat een hoek van 21,5 graden leidt tot overbenutting van de capaciteit, voornamelijk toe te schrijven aan buiging. Door de variabiliteit die door de normeisen is voorgeschreven te benutten, is de niet-geslaagde toetsing succesvol opgelost door toepassing van een alternatieve drukdiagonaalhoek.

Het kritieke bezwijkmechanisme betreft het beton op druk en de langswapeningsstaven op trek. 

15) Lineair staafmodel – normtoetsing voor hoge bodemstijfheid

4) Niet-lineaire oplossing - CSFM (vlakke spanning)

Aannames en modelopbouw

De theorie die wordt toegepast in de niet-lineaire oplossing heet CSFM (Compatible Stress Field Method) en is beschreven in de theoretische achtergrond[2].

Aannames en kenmerken van het model: 

• Materieel niet-lineaire analyse (MNA)
• Vlakke-spanningsmodel. 
• Druk-enkel lijnopleggen (lage/hoge stijfheid).
• Symmetrierandvoorwaarden zijn aangebracht op de linker- en rechterrand van de funderingsstrook.
• Een dikke plaat van 100 mm bovenop de kolom om lokale spanningsconcentratie onder de puntlast te beperken.
• Alle materiaaleigenschappen voor beton C30/37 en wapeningsstaven B500B worden gehanteerd als rekenwaarden met partiële factoren conform EN 1992-1-1 [1]. 
• Meshfactor 1 – minimaal vier elementen over de kortste zijde.

16) 2D-model + indeling van de wapeningsstaven

2D CSFM – Low-Stiffness-Soil (LSS)

De maximaal opgelegde kracht waarbij alle bezwijkmechanismen nog kunnen worden weerstaan heeft -1.340 kN bereikt. De verticale kracht heeft geresulteerd in een contactspanning van 0,59 MPa. De waargenomen trend in contactspanning wijst op niet-lineariteit in trek, toe te schrijven aan het oplichten van de linker- en rechtersecties nabij de symmetrierandvoorwaarden. De bezwijkmechanismen traden op in druk ter plaatse van de overgang tussen de kolomrand en het aanrakingsvlak met de fundering, gelijktijdig met het trekbreuk van de langswapening.

17) Maximaal opgelegde kracht, contactspanning en bezwijkmechanismen

18) Hoofdspanning in druk, plastische drukrek, spanning in de wapening

De spanning in de beugels heeft een maximum van 201 MPa bereikt, waaruit geconcludeerd kan worden dat dit spanningsniveau aanzienlijk onder de uiterste benuttingsgraad ligt. Het bezwijkmechanisme door afschuiving vormt in deze context geen bedreiging. 

19) Niet-lineaire doorbuigingen, spanning in beugels en gedetailleerd inzicht in de bezwijkmechanismen van de langsstaven

2D CSFM – High-Stiffness-Soil (HSS)

De maximale belasting waarbij alle maatgevende bezwijkmechanismen nog kunnen worden weerstaan bedraagt –2.652 kN. De bijbehorende verticale reactie veroorzaakt een contactspanning van 1,99 MPa ter plaatse van het grensvlak tussen fundering en grond. Het verloop van de contactspanning vertoont duidelijke niet-lineariteit in trek, als gevolg van het oplichten van de funderingsranden. Dit contactverlies treedt voornamelijk op langs de linker- en rechtereinden van het model.

Het maatgevende bezwijkmechanisme is verbrijzelen door druk ter plaatse van de overgang tussen de kolomrand en het belaste vlak van de fundering. Gelijktijdig treedt trekbreuk op in de langswapening van de onderste laag binnen de fundering.

20) Maximaal opgelegde kracht, contactspanning en bezwijkmechanismen

21) Hoofdspanning in druk, plastische drukrek, spanning in de wapening

De niet-lineaire doorbuigingen tonen aanzienlijk kleinere verplaatsingen onder hogere belastingen in vergelijking met de LSS-varianten. De spanning is voornamelijk geconcentreerd onder het kolomgebied, waarbij beugels onderbenut zijn bij circa 186 MPa. Het model vertoont echter aanwijzingen voor lokale verzachting op het ondervlak van de funderingsstrook als gevolg van hoge trekspanning in de wapeningsstaven.

22) Niet-lineaire doorbuigingen, spanning in beugels en gelokaliseerde compression softening

5) Niet-lineaire oplossing – CSFM (Volledige 3D-oplossing)

De theorie die wordt gebruikt in de niet-lineaire oplossing wordt 3D CSFM genoemd en is beschreven in de theoretische achtergrond [3]. Alle aannames voor de ontworpen berekeningsprocedure worden daar in detail uitgelegd.

Aannames en kenmerken van het model: 

• Materieel Niet-lineaire Analyse (MNA)
• 3D-oplossing – volume-elementen.
• Mohr-Coulomb plasticiteitstheorie - nul interne wrijvingshoek voor betongedrag.
• Druk-enkel oppervlakteondersteuningen (lage/hoge stijfheid).
• Symmetrierandvoorwaarden zijn geplaatst op de linker- en rechterrand van de funderingsstrook.
• Een dikke plaat van 100 mm bovenop de kolom om lokale spanningsconcentratie onder de puntlast te beperken.
• Aanhechtingsmodel en tension stiffening worden in beschouwing genomen.
• Spanning-drieassigheid en opsluiting effect.
• Compression softening maakt geen deel uit van de geïmplementeerde oplossing.
• Mesh factor 1 - aanbevolen berekeningsinstellingen.

23) 3D-model + indeling van de wapeningsstaven

3D CSFM – Low-Stiffness-Soil (LSS)

De maximale normaalkracht in het model bedroeg -980 kN als gevolg van bezwijkmechanismen waarbij trekbreuk optrad in de langswapening in het omsluitende gebied van de kolom. Dwarse drukkrachten worden opgenomen door de beugels, die in de kolomzone bezwijken door vloeien en bijdragen aan een aanvullend bezwijkmechanisme van de horizontale beugelschenkels veroorzaakt door dwarse trekspanningsontwikkelingen die niet kunnen worden vastgelegd in de vlakke-spanningsoplossing. Overdruk en verbrijzelen van het beton treden op in het grensvlak tussen de kolom en de fundering. Het opsluiting effect is gelokaliseerd in dit gebied, gebaseerd op het waperingseffect en de stijfheid van de funderingsstrook. Het bezwijkmechanisme omvat verbrijzelen van het beton, trekbreuk van de langswapening en de horizontale beugelschenkels op trek.

24) Maximale aangebrachte kracht, bezwijkmechanismen en dwarse spanningsverdeling

25) Minimale hoofdspanning Sigma 3, opsluiting effect – verhouding tussen drieassige versus eenassige spanning

26) Drukplastische rek en spanning in de wapening

27) Gedetailleerde detectie van kritische spanning op de langsstaven en beugels 

28) Niet-lineaire doorbuigingen

3D CSFM – High-Stiffness-Soil (HSS)

De kracht opgenomen door de funderingsstrook bedroeg -2.116 kN, wat ongeveer 215% hogere draagcapaciteit is dan bij LSS. Het bezwijkmechanisme omvat verbrijzelen van het beton, trekbreuk van de langswapening en de horizontale beugelschenkels op trek.

29) Maximale aangebrachte kracht, bezwijkmechanismen en dwarse spanningsverdeling

30) Minimale hoofdspanning Sigma 3, opsluiting effect – verhouding tussen drieassige versus eenassige spanning

31) Drukplastische rek in beton en spanning in de wapening

De maximale afschuifspanning op de binnenste gesloten beugels heeft een waarde van 298 MPa bereikt, wat binnen het elastische bereik blijft zoals gedefinieerd door het materiaal. Deze observatie leidt tot de conclusie dat doorstempling niet het overheersende bezwijkmechanisme was in dit specifieke geval.

32) Gedetailleerde detectie van kritische spanning op de langsstaven en beugels 

33) Niet-lineaire doorbuigingen 

6) Concrete-Damage-Plasticity (CDP)

De theorie die wordt gebruikt in de niet-lineaire oplossing wordt CDP genoemd en is beschreven in de theoretische achtergrond [4]. Het materiaalmodel maakt deel uit van de ABAQUS-bibliotheek voor betonsimulatie.

De simulatie werd beëindigd toen het model zijn maximale draagvermogen bereikte, waarna het overging naar de plastische toestand en de post-kritieke toestand, zoals te zien is op de belasting-vervormingscurve. Er werden in dit geval geen vooraf gedefinieerde stopcriteria toegepast, zoals bij CSFM.

 Aannames en kenmerken van het model: 

• Maakt gebruik van concepten van isotrope beschadigde elasticiteit in combinatie met isotrope trek- en drukplasticiteit om het inelastische gedrag van beton te karakteriseren.
• Het is ontworpen voor toepassingen waarbij beton wordt blootgesteld aan monotone, cyclische en/of dynamische belasting onder lage omsluitingsdrukken.
• Bestaat uit de combinatie van niet-geassocieerde multi-verhardingsplasticiteit en scalaire (isotrope) beschadigde elasticiteit om de onomkeerbare schade die optreedt tijdens het breukproces nauwkeurig te beschrijven.
• compression softening en tension stiffening worden toegepast onder aannames van perfecte aanhechting voor wapeningsstaven die onafhankelijk zijn gemodelleerd.  
• Totaal aantal knopen: 46.003
• Totaal aantal elementen: 37.892
  • 27.600 lineaire hexaëdrische elementen C3D8 - volledige integratie, element-verwijdering ingeschakeld
  • 10.192 lineaire lijnelementen T3D2
  • Mesh-grootte - 50 mm op het beton en de wapening
• De tussenlaag tussen druk-enkel randvoorwaarden die de grond en de betonnen funderingsstrook vertegenwoordigen, geeft informatie over de contactstatus en contactspanning.
• Een dunne laag van 10 mm met een elasticiteitsmodulus van 1.000 MPa om een tussenlaag te emuleren voor de resultaatuitvoer van gronddruk.

34) Model + wapening, mesh

Materiaalmodellen voor Concrete-Damage-Plasticity

De evolutie van het materiaalmodel onder druk vertoont compression softening na het bereiken van 20 MPa, terwijl het bij trek een waarde van 0,2 MPa vertoont, wat een treksterkte van nul benadert. Deze exacte nulwaarde zorgt ervoor dat het model divergeert. 

35) Materiaalmodellen voor beton bij druk, trek en wapening

Concrete-Damage-Plasticity - Low-Stiffness-Soil (LSS)(GMNA)

De uiteindelijke belastingskracht die op het model wordt uitgeoefend, bedraagt -2.029 kN. De minimale (druk)rek bedraagt -0,04, gelokaliseerd op het snijpunt van de kolom en de fundering. Omgekeerd wordt de maximale (trek)rek geïdentificeerd op de onderzijde van de fundering, met een waarde van 0,105. Buitensporige drukrekken zijn beoordeeld als het primaire bezwijkmechanisme, gekenmerkt door verbrijzelen van het beton.

36) Maximale opgelegde kracht, minimale hoofdspanning

37) Minimale plastische rek, maximale plastische rek

38) Schade bij trek, schade bij druk

Met betrekking tot de wapeningscapaciteit is de analyse beëindigd bij een plastische rek van 6% op de wapeningsstaven, overeenkomend met een Von-Mises spanning van 439 MPa. De langswapening, de dwarse horizontale beugels en de schuifpoten van de beugels worden benut binnen de verhardende plastische tak van het diagram. Een gelijktijdig bezwijken van zowel de langs- als de afschuivingswapening wordt waargenomen. Deze interactie resulteert in een gecombineerd bezwijkmechanisme, waarbij de langsstaven buiging ondervinden, de beugels trek ondergaan als gevolg van dwarse buiging, en de verticale poten van de beugels, blootgesteld aan afschuivingskrachten in het beton, axiaal trekbreuk ondervinden.

39) Spanning in de wapening

40) Niet-lineaire doorbuigingen

41) Contactoppervlak en contactspanning

Concrete-Damage-Plasticity – High-Stiffness-Soil (HSS)(GMNA)

De uiteindelijke belastingskracht die op het model wordt uitgeoefend, is gedocumenteerd op -4.181 kN. De minimale (druk)rek bedraagt -0,0175, wat een reductie van ongeveer 56% vertegenwoordigt ten opzichte van de waarden geregistreerd bij LSS. Een opmerkelijke verandering wordt geïdentificeerd in de locatie van deze rek, die verschuift naar de onderzijde van de fundering in plaats van het grensvlak tussen de kolom en de fundering. Deze verschuiving wordt voornamelijk toegeschreven aan de overheersing van de verticale spanning, die ertoe leidde dat de piekrek zich verplaatste. Tegelijkertijd wordt de maximale (trek)rek waargenomen op de onderzijde van de fundering, met een waarde van 0,0451.

De reductie in rekwaarden kan worden toegeschreven aan de toegenomen stijfheid van de grond, omsluitingsverschijnselen en verminderde vervorming ten opzichte van LSS. Bovendien bereikt de omsloten spanning in het beton een waarde van -166 MPa. De omsloten rek benadrukt het post-kritieke gedrag van beton, inclusief compression softening en verbrijzelen van het beton.

42) Maximale opgelegde kracht, minimale hoofdspanning

43) Minimale plastische rek, maximale plastische rek

44) Schade bij trek, schade bij druk

De spanningsconcentratie is overwegend gecentraliseerd onder het kolomgebied, wat resulteert in verhoogde contactspanning van 3,41 MPa en een significant afschuivingsverloop. Deze toestand vergroot de kans op doorslagbezwijken. De langswapeningsstaven en beugels spelen een cruciale rol bij het accommoderen van plastisch gedrag. De gelokaliseerde spanning veroorzaakt vloeien in de directe omgeving van het kolomgebied op de funderingsstrook. De trekkrachten in de wapeningsstaven, voortkomend uit de buiging van de fundering in beide richtingen, gecombineerd met de afschuivingskrachttractie die wordt opgevangen door de verticale poten van de beugels, dragen bij aan het optreden van plasticiteit. De primaire bezwijkvorm wordt gekenmerkt door trekspanning langs de wapeningsstaven.

45) Spanning in de wapening

46) Niet-lineaire doorbuigingen

47) Contactoppervlak en contactspanning

7) CDP (GMNA) vs. 3D CSFM bij hetzelfde belastingsniveau

Het bewijs dat het model hetzelfde gedrag vertoont, wordt duidelijk bij het bestuderen van de verschijnselen onder identieke belastingsniveaus. De maximale draagkracht van het 3D CSFM-model wordt vergeleken met die van het CDP-model.

Low-Stiffness-Soil (LSS)

De maximale draagkracht van het 3D CSFM-model heeft -980 kN normaalkracht op de kolom bereikt. Deze krachten zijn gebruikt als referentieniveau voor de vergelijking. 

Zoals waargenomen, varieert de minimale hoofdspanning tussen de uitvoerstappen. Dit verschil ontstaat door de niet-lineaire ontwikkeling van spanning onder druk, die afhankelijk is van het constitutief gedrag van het materiaal. Door drieassigheid aan het grensvlak tussen de kolom en de fundering zijn de hoofdspanningsniveaus hoger dan bij eenassige druk.

In het 3D CSFM-model blijft de deviatorische spanning constant. De deviatorische spanning is niet gevoelig voor het niveau van de gemiddelde spanning, net als bij de Tresca-theorie. Het CDP-model daarentegen gebruikt een dilatantiehoek van 30°, wat volumetrische uitzetting onder druk veroorzaakt en ervoor zorgt dat de deviatorische spanning zich ontwikkelt langs het spanningspad, met name bij hogere drieassigheid. De maximale drukspanning van −94,6 MPa in CDP komt overeen met een lokaal maximum dat samenhangt met de scherpe hoek in het spanningspad, wat de gecombineerde effecten van drieassigheid en dilatantie weerspiegelt.

48) Minimale hoofdspanning bij belastingsniveau -980 kN

Het verschil in spanning op kritieke plaatsen van 3D CSFM vergeleken met CDP. 

• CDP circa -70 MPa langs de zijkant van de kolomrand
• 3D CSFM - 60 MPa langs de zijkant

49) Gedetailleerde gefilterde spanningen langs de rand voor CDP

De variatie in spanning waargenomen in de wapening is gekwantificeerd op circa 8% voor staven onder trek en 28% voor staven onder druk. De verminderde spanning onder druk en het verschil van 28% kunnen worden toegeschreven aan het betonmateriaalmodel dat wordt gebruikt voor druk en de dilatantiehoek, alsmede het ontbreken van de aanhechting tussen de wapeningsstaven en het beton (perfecte aanhechting) in het CDP-model. Het 3D CSFM vertoont een tendens naar conservatieve resultaten, wat duidt op verhoogde spanningsniveaus zowel onder druk als onder trek.

50) Spanning in de wapening bij hetzelfde belastingsniveau 

Het vervormingsniveau komt voor 93% overeen. 

51) Totale vervorming bij hetzelfde belastingsniveau

High-Stiffness-Soil (HSS)

De maximale draagkracht van het 3D CSFM-model heeft -2.073 kN belastingskracht op de kolom bereikt. Deze krachten zijn gebruikt als referentieniveau voor de vergelijking. 

De minimale hoofdspanning voor het CDP-model bereikt −127 MPa op het maximum. Deze grote drukwaarde is voornamelijk het gevolg van een verhoogd niveau van deviatorische spanning gecombineerd met sterke dilatantie onder druk (grote dilatantiehoek), waardoor het spanningspad naar grotere drukhoofspanningen wordt gedreven. Vergeleken met het LSS-geval werd de opgelegde belasting met circa 211% verhoogd, wat de hogere drukhoofspanning in het CDP-model verklaart.

In het geval van 3D CSFM bereikte de minimale hoofdspanning circa −60 MPa (≈3× de eenassige druksterkte), d.w.z. aanzienlijk lagere druk dan in het CDP-model. De spanningsverschillen tussen de modellen zullen verder toenemen naarmate de gemiddelde (hydrostatische) spanning hoger wordt.

52) Minimale hoofdspanning bij belastingsniveau -2070 kN

De gefilterde spanningsverdeling langs de rand, met verbeterde visualisatie en een correct geschaalde legenda, geeft aan dat de maximale drukspanning circa −70 MPa bedraagt voor het CDP-model, vergeleken met −60 MPa voor het 3D CSFM-model.

53) Gedetailleerde gefilterde spanning langs de rand voor CDP

De variatie in spanning waargenomen in de wapening is gekwantificeerd op circa 8% voor staven onder trek. Het kritieke punt onder trek is geïdentificeerd op de exacte locatie op de onderste langswapeningsstaven.

54) Spanning in de wapening bij hetzelfde belastingsniveau

Het bewijs met betrekking tot het vervormingsniveau komt overeen met een overeenkomst van 85%.  

55) Totale vervorming bij hetzelfde belastingsniveau

8) Samenvatting en belangrijkste conclusies

Deze verificatiestudie presenteert een grondige vergelijkende analyse van analytische oplossingen van een oneindige balk op een elastisch medium, een standaard balkoplossing en normtoetsingen volgens EN, evenals geavanceerde niet-lineaire simulaties met behulp van CSFM in 2D/3D en CDP in 3D. De bevindingen illustreren consistent de kritische wisselwerking tussen het model en de bodemstijfheid bij het bepalen van het constructief gedrag van continue funderingen onder geconcentreerde belasting.

Overzicht van resultaten:

De resultaten geven aan dat de CSFM-methode een onderscheidende positie inneemt tussen analytische en conventionele benaderingen enerzijds en geavanceerde numerieke oplossingen als modellen anderzijds. Hoewel standaardmethoden de neiging hebben om te conservatieve uitkomsten te geven, kan dit worden toegeschreven aan het gebruik van een ongeschikte benadering voor het analyseren van gebieden die zijn onderworpen aan geconcentreerde belastingen, die waarschijnlijk discontinuïteitsgebieden zijn waar de aannames van de balkoplossing niet van toepassing zijn en vervangen dienen te worden door de Staafwerk-methode.

Omgekeerd ontstaat de hogere draagkracht die wordt waargenomen in plasticiteitsmodellen doordat er geen interne criteria zijn voor het beëindigen van simulaties, zoals geïmplementeerd in de CSFM-methoden. Het verschil, dat een sleutelrol kan spelen in de discrepantie van de resultaten, is geometrische niet-lineariteit, een dilatiehoek van 30 graden, een kleine bijdrage van trek in beton en een perfecte aanhechting die wordt aangenomen voor CDP. CSFM ondersteunt materiaalnonlineariteit, waarbij rekening wordt gehouden met de aanhechting tussen wapeningsstaven en beton, met nulsterkte in trek. Deze effecten leiden duidelijk tot een conservatievere oplossing dan CDP. 

Een ander aspect om op te merken is dat het huidige model sterk afhankelijk is van de stijfheid van de bodem, en een zeer kleine toename van de vervorming leidt tot significante veranderingen in de overdraagbare belasting.

In het algemeen voldoet de contactspanning in de bodem doorgaans aan de standaardaanbevelingen. Voor los zand dat in dit experiment wordt gebruikt, is de maximaal ontworpen contactspanning 200 kPa, en voor dicht zand 500 kPa. De berekende spanning uit simulaties valt binnen de bereiken van 0,59-1,56 MPa (los zand) en 1,99-3,41 MPa (dicht zand), wat de standaardcriteria overschrijdt; dit is echter niet relevant voor het doel van de studie.

De CSFM-methode biedt een evenwichtig compromis tussen geavanceerde numerieke modellen, zoals CDP, en balktheoriemodellen die zijn geïntegreerd in de normen. Met name de voordelen ervan overtreffen die van conventionele oplossingen.

56) Samenvatting van resultaten

57) Grafische weergave van resultaten opgesplitst voor LSS en HSS

Belangrijkste conclusies

Lineair balkmodel (EN 1992-1-1 normtoetsingen)

• Hoge bodemstijfheid vergroot de draagkracht van het model aanzienlijk. De beddingsconstante van 128.000 kN/m³ in vergelijking met 16.000 kN/m³ resulteert in een 2,2 keer grotere grootte van de aangebrachte kracht.
• Bezwijkmodi treden op in het buiggebied direct onder de betonnen kolom, waar het beton wordt onderworpen aan druk op het grensvlak met de kolom, evenals trek in de onderste laag van langswapeningsstaven. 

2D CSFM-oplossing

• Het model voorspelt nauwkeurig identieke bezwijkmodi als waargenomen in de balkoplossing. Bovendien is de draagkracht aanzienlijk verbeterd voor zowel LSS als HSS in vergelijking met de balkoplossing. Deze bevinding leidt tot de conclusie dat balktheorie merkbaar conservatief is in vergelijking met een materiaalnonlineaire oplossing met behulp van de 2D CSFM-methodologie.
• Het gebied met geconcentreerde belasting wordt geïdentificeerd als het discontinuïteitsgebied, waardoor balktheorie in dit geval niet geldig is voor deze oplossing vanwege de te conservatieve benadering.

3D CSFM-oplossing

• Legt insluiting, drieassige spanningseffecten en betrokkenheid van dwarswapening vast – geen van deze zijn toegankelijk in 2D.
• Bezwijkmodi zijn in lijn met de tweedimensionale vlakke-spanningsoplossing. Een aanvullende bezwijkmodus ontstaat door het gedrag in de dwarsrichting – beugels worden belast tot het vloeipunt, maar deze belasting is beperkt tot de horizontale onderste takken.
• Bevestigt dat doorstemping niet noodzakelijkerwijs de maatgevende modus is, zelfs bij hoge bodemstijfheid, mits voldoende wapening aanwezig is.

3D CDP-oplossing

• Biedt volledig volumetrisch betongedrag, inclusief compression softening, tension stiffening en progressieve schade.
• Het geometrisch niet-lineaire effect is de belangrijkste reden voor de hogere draagkracht. Dit effect is de primaire bron van discrepantie tussen de modellen.

Technische inzichten uit de studie

• De wapeningsindeling is afhankelijk van de stijve bodem. Zelfs zwaar gewapende funderingen kunnen voortijdig bezwijken door bodemgeïnduceerde spanningslokalisatie.
• Lineaire balkmodellen zijn nuttig voor voorontwerp maar onvoldoende voor het vastleggen van het werkelijke gedrag wanneer compression softening, oplichten of insluiting optreedt.
• Niet-lineaire modellen bieden essentieel inzicht in bezwijkmechanismen, met name bij ontwerp nabij de capaciteit of bij verificatie van kritieke details.
• 3D-effecten zijn van belang. Dwarswapening en insluiting beïnvloeden sterkte, ductiliteit en lastherverdeeling aanzienlijk.
• Doorstemping is niet automatisch maatgevend. Veel funderingen bereiken bezwijken door gecombineerde buiging en trek in langswapeningsstaven – zelfs bij hoge bodemstijfheid.

Aanbevelingen voor IDEA StatiCa-gebruikers

 2D CSFM-oplossing

• Biedt duidelijke en fysisch betekenisvolle bezwijkmodi.
• Ideaal voor snelle maar nauwkeurige verificatie van eenvoudige strookfundering- of wand-funderingsscenario's.
• Zeer efficiënt voor het vergelijken van bodemstijfheidsvarianten vanwege de lage rekenkosten.

3D CSFM-oplossing

• Zeer sterk in het weergeven van drieassige spanning, insluiting, werking van dwarswapening en lokaal verbrijzelen.
• Stelt ingenieurs in staat het werkelijke ruimtelijke gedrag van complexe details te begrijpen, zoals kolom-funderingverbindingen.
• Biedt een realistische beoordeling van de bijdrage van beugels en wapeningspoten in alle richtingen.

3D CDP-oplossing

• Biedt de meest uitgebreide weergave van materiaalverzachting, schade-evolutie en bezwijkmechanismen.
• Ideaal voor onderzoek, geavanceerde verificatie en forensische analyse.
• Legt zowel progressief bezwijken als herverdeling vast en biedt inzicht dat niet kan worden verkregen uit normformules.

Definitieve aanbevelingen voor de praktijk

Dit zijn mijn persoonlijke observaties en aanbevelingen op basis van de daadwerkelijke studie.

• Gebruik lineaire balkmodellen voor vroege maatbepaling en normtoetsingsverificatie.
• Gebruik 2D CSFM wanneer oplichten, niet-lineair trekgedrag of bodem-constructie-interactie-effecten kritiek zijn.
• Gebruik 3D CSFM voor het evalueren van complexe spanningsvelden, insluiting of de invloed van dwarswapening.
• Gebruik 3D CDP voor volledige verificatie van uiterste toestanden, met name waar materiaalafbraak of doorstemping-achtige mechanismen worden verwacht.
• Evalueer altijd bodemstijfheid parallel aan constructieve stijfheid; deze studie bevestigt dat het een bepalende parameter is.
• Geef voor veiligheidskritieke onderdelen de voorkeur aan niet-lineaire analyse als aanvulling op normtoetsingen.

Referenties

[1] EN 1992-1-1:2004+A1:2014 – Eurocode 2: Ontwerp van betonconstructies – Deel 1-1: Algemene regels en regels voor gebouwen.
Europees Comité voor Normalisatie (CEN), Brussel, 2014

[2] IDEA StatiCa, "Theoretical background for IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Beschikbaar: https://www.ideastatica.com/support-center/theoretical-background-for-idea-statica-detail 

[3] IDEA StatiCa, "IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities," IDEA StatiCa Support Center. [Online]. Beschikbaar: https://www.ideastatica.com/support-center/idea-statica-detail-structural-design-of-concrete-3d-discontinuities

[4] Dassault Systèmes, "ABAQUS Version 6.6 Documentation – Theory Manual," [Online]. Beschikbaar: https://classes.engineering.wustl.edu/2009/spring/mase5513/abaqus/docs/v6.6/books/usb/default.htm?startat=pt05ch18s05abm36.html